MEDIDAS DE UBICACIÓN Dk.....

MEDIDAS DE UBICACIÓN

Qk, Dk, Pk.

Objetivos:

v  Calcular el precentíl K-ésimo de una distribución.

v  Averiguar el porcentaje de la muestra que ocupa lugares inferiores a un puntaje dado.

v  Transformar los puntajes de una distribución en puntajes Z, con el fin de compararlos con otras distribuciones.

v  DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES.

Para dividir un segmento en:

Enunciado	Gráfica
Para dividir un segmento en:
Dos partes iguales se necesita un punto
Tres partes iguales se necesitan _________
_______________________ se necesitan 3 puntos
Cien partes iguales se necesitan __________

PARTE ENTERA DE UN NÚMERO

La parte entera de un numero X corresponde al mayor entero, menor o igual a X.    Se simboliza:

Número	Parte entera:	Gráfica
5,7
0,0028
8
-3
14.79

DECILES DE UNA DISTRIBUCIÓN:   Se utiliza el símbolo D para representar el K-ésimo decil de una distribución. Cuando K = 1 se tiene el primer decil D.  Cuando K = 7 se tiene el D, etc. Se considera que en un segmento dividido en 10 partes iguales debemos ubicar todos los datos dados.

Podemos emplear la siguiente fórmula: X

    

Decil: Puntos que dividen el segmento en 10 partes iguales; se tiene entonces 9 Deciles (Construir la gráfica).

Ejemplo: Dados los siguientes datos sobre estatura en centímetros, calcular el D:

122  136  137  138  175  139  136   139  141 144  145  136  145  148 150  157 165 138   157  137

Ordenando tenemos:

122	136	136	136	137	137	138	138	139	139	141	144	145	145	148	150	157	157	165	175
X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10	X11	X12	X13	X14	X15	X16	X17	X18	X19	X20

N = 20      K = 7            

D=                              D=   =  

Construir la grafica:

En el caso anterior calcular los demás Deciles y su respectiva grafica.

CUARTILES DE UNA DISTRIBUCIÓN.  Un segmento queda dividido en cuatro partes iguales mediante 3 puntos, cada uno denominado cuartil (Construir la gráfica).  El primer punto representa el primer cuartil (), el segundo punto corresponde al segundo cuartil () o mediana y  representa el tercer cuartil.   Para hallar los Cuartiles de una distribución podemos emplear la siguiente fórmula:

                           

Tomando la distribución anterior, calcular el cuartil 3.

122	136	136	136	137	137	138	138	139	139	141	144	145	145	148	150	157	157	165	175
X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10	X11	X12	X13	X14	X15	X16	X17	X18	X19	X20

    N = 20    K = 3                                             

                          

    Grafica:

Calcular los demás Cuartiles y construir su respectiva grafica.

PERCENTILES DE UNA DISTRIBUCIÓN: Un segmento queda dividido en 10 partes iguales mediante 99 puntos. Cada uno de ellos recibe el nombre de precentíl. El símbolo   denota el precentíl K-ésimo y para calcularlo podemos emplear la siguiente formula:

                           

En el modelo anterior, calcular el percentil 40.

122	136	136	136	137	137	138	138	139	139	141	144	145	145	148	150	157	157	165	175
X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10	X11	X12	X13	X14	X15	X16	X17	X18	X19	X20

N = 20     K = 40            

               

Grafica:

Calcular otros percentiles.

PUNTAJES.  De acuerdo a los datos ordenados tenemos:

122	136	136	136	137	137	138	138	139	139	141	144	145	145	148	150	157	157	165	175
X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10	X11	X12	X13	X14	X15	X16	X17	X18	X19	X20

 Según el   8 puntajes son inferiores a 138,5; Cuyo porcentaje a dichos puntajes inferiores se obtiene de la siguiente forma:   A: Puntajes inferiores a la marca del precentíl. N: Tamaño de la muestra.  C: Porcentaje correspondiente a un solo valor de la distribución.

          

El porcentaje que obtiene puntajes inferiores al precentíl 40, es 43

RANGO PERCENTILICO: Nos dice que porcentaje de personas o marcas están por debajo de un precentíl k - ésimo dado.

Calcular los percentiles: 5 y 76, sus graficas y los porcentajes de los puntajes inferiores.

 

PUNTUACIONES Z             

Cuando restamos la media aritmética a cada puntación de una distribución y luego dividimos entre la desviación estándar, producimos un nuevo conjunto de puntuaciones llamadas puntuaciones Z.

En la distribución inicialmente dada:

122	136	136	136	137	137

      Calcular las puntuaciones Z para los seis primeros datos:

Datos X		(X-M)
122	14884	122-134=-12	-2,230	144
136	18496	136-134=    2	0,371	4
136	18496	136-134=   2	0,371	4
136	18496	136-134=   2	0,371	4
137	18769	137-134=   3	0,557	9
137	18769	137-134=   3	0,557	9
804               107910				174

           

Varianza =

Varianza = 17985 – 17956 = 29

Desviación Estándar =

Puntuaciones para 122:      Nos indica que dicha estatura está 2,230 desviaciones estándar a la izquierda de la M.

Puntuaciones para 136:   Nos indica que dicha estatura está 0,371 desviaciones estándar a la derecha de la M.

Puntuaciones para 137:  Nos indica que dicha estatura está 0,57 desviaciones estándar a la derecha de la M.

 

PROCESO DE COMPRENSIÓN Y ANÁLISIS

PRODUCTOS

1)       Calcular cada uno de los Deciles en la siguiente distribución: 5, 2, 4, 5, 7, 8, 3, 11, 14, 10

2)       Encuentra los Cuartiles de la siguiente distribución: 6, 13, 9, 16, 24, 15, 14, 34, 12, 19, 17

3)       La siguiente distribución corresponde  a los resultados obtenidos en una evaluación de Biología: 36, 42, 25, 33, 39, 42, 49, 45, 28, 46, 44, 34, 40, 49, 50, 43, 26, 35, 48, 30, 44; Qué porcentaje de estudiantes obtiene puntajes inferiores a los percentiles: 38, 77, 92

4)       Explicar por qué la medina equivale al percentil 50 y al cuartil 2.

5)       El profesor de Filosofía califica de 1 a 10, mientras que el de inglés califica de 1 a 50.  Los resultados en las dos evaluaciones fueron las siguientes:

Filosofía			Ingles
Estudiante	Nota		Estudiante	Nota
Patricia Clemencia Cecilia Luz Marina Doris Martha	9 8 7 9 6 10		Patricia Clemencia Cecilia Luz Marina Doris Martha	38 42 44 37 39 36

Considerando ambos resultados, indicar:

v  Quiénes obtuvieron puntajes Z superiores a la M?

v  Quiénes obtuvieron puntajes Z inferiores a la M?

v  Quién obtuvo el mayor rendimiento?

v  Quién obtuvo el más bajo rendimiento?

REPRESENTACIÓN GRAFICA DE DATOS

OBJETIVOS:

·         Analizar diversas graficas

·         Suministrar información acerca de una distribución, mediante una gráfica estadística adecuada.

·         Construir el histograma y el polígono de frecuencias de una distribución.

REPRESENTACIÓN GRAFICA DE DATOS

Una vez seleccionados los datos, ordenados y construida la tabla de frecuencias, se representan sobre una grafica estadística. La gráfica de las distribuciones es de gran importancia pues mediante la observación de ellas se deducen algunas propiedades de la muestra. La importancia de estas gráficas también radica en la información que suministran, no solo a quienes manejan la estadística sino también a muchas otras personas.

Entre las graficas que se utilizan para representar datos pueden mencionarse las siguientes:

·         Diagrama de barras vertical u horizontal

·         Diagrama de líneas.

·         Diagrama de puntos

·         Diagrama rectangular.

·         Polígono de frecuencias absolutas.

·         Ojivas

·         Diagrama circular, torta o pastel.

·         Grafica rectilínea.

·         Histogramas

Nota: Ver documento anexo sobre gráficas estadísticas.