martes, 16 de octubre de 2012

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL



PRUEBA SABER

“Se afirma que existe el problema económico, en un momento histórico dado, cuando los recursos disponibles dentro de un determinado territorio geográfico son insuficientes para satisfacer las necesidades de los miembros que habitan la región correspondiente.

La escasez económica de recursos productivos en un momento particular de la historia de la comunidad puede ser absoluta o relativa. En el primer caso, se trata de un recurso que es insuficiente en términos físicos para atender las necesidades que con él se puedan satisfacer. En el segundo caso, un recurso puede existir dentro de un ámbito geográfico, en cantidades suficientes, pero su aprovechamiento económico requiere la utilización simultánea de uno o más recursos que son físicamente insuficientes”     

1. Según el texto, en Colombia:
A) Se goza de la abundancia                  B) Se presenta la escasez absoluta
C) Se presenta la escasez relativa          D) Hay equilibrio económico

2. “En el ámbito económico medieval, Santo Tomas de Aquino consideraba que la propiedad agrícola era la más honrosa, por lo que era necesario fomentar las haciendas agrícolas de los señores feudales donde debían trabajar los campesinos bajo las relaciones de servidumbre. Del anterior planteamiento se deduce que:

A) La agricultura en la época medieval carecía de tecnología
B) La agricultura en la época medieval tenía una baja productividad
C) La producción en la época medieval estaba basada en la explotación de la propiedad territorial con el trabajo de los siervos
D) La producción en la época medieval se desarrollaba de acuerdo a los planteamientos emitidos por el clero.

3. “Para los defensores de la doctrina mercantilista, la tarea económica estaba reducida a conservar y a acumular dinero dentro del país. Era por lo tanto, necesario lograr que el país entrara más oro y plata, impidiendo al mismo tiempo que el dinero saliera al extranjero. De estos planteamientos se puede deducir que el Estado se debe concentrar en: 
A) La expedición de normas y creación de instituciones que controlen la acumulación de la moneda
B) El estimulo de la explotación intensiva de minerales preciosos
C) El control de mercado que asegure un saldo positivo de la balanza comercial
D) El control monopólico del comercio exterior y el estimulo al ingreso del oro y plata

“Las exigencias del momento actual y el acelerado mundo moderno, colocan a disposición de los procesos económicos y eventos de desarrollo social elementos científicos y tecnológicos, que de una u otra forma inciden en los diversos resultados, sofisticando nuestras necesidades”. Teniendo en cuenta su saber previo, la visión del momento actual y las diversas experiencias en su entorno y quehacer diario puede definirse que:




4. Se entiende por Tecnología:
A) Conocimiento sistemático, articulado y riguroso que formula leyes que rigen los fenómenos relativos de un determinado sector de la realidad.
B) Conjunto de conocimientos técnicos y científicos aplicados a la industria, actividad del hombre, ciencia o arte.
C) Aplicaciones y resultados prácticos de la ciencia y del arte. Pericia o habilidad para aplicar procedimientos.
D). Todas las anteriores

5. Se entiende por Ciencia: 
A) Conocimiento sistemático, articulado y riguroso que formula leyes que rigen los fenómenos relativos de un determinado sector de la realidad.
B) Conjunto de conocimientos técnicos y científicos aplicados a la industria, actividad del hombre, ciencia o arte.
C) Aplicaciones y resultados prácticos de la ciencia y del arte. Pericia o habilidad para aplicar procedimientos.
D). Ninguna de las anteriores

6. Se entiende por Técnica:
A) Conocimiento sistemático, articulado y riguroso que formula leyes que rigen los fenómenos relativos de un determinado sector de la realidad.
B) Conjunto de conocimientos técnicos y científicos aplicados a la industria, actividad del hombre, ciencia o arte.
C) Aplicaciones y resultados prácticos de la ciencia y del arte. Pericia o habilidad para aplicar procedimientos.
D). Todas las anteriores

En este mundo del tercer milenio, donde se imponen las balanzas electrónicas y los códigos de barras, sigue sin perder vigencia una tabla de medidas seculares que bien podría llamarse “Sistema Métrico Popular”. Un saldo es el sobrante de una carga o del viaje de un camión. Una sarta tiene, mínimo, 10 pescados y una pesca son 6 sartas. Un pucho, es ni más ni menos, la cantidad que se puede tomar entre 2 manos. Un manojo trae 12 gajos de cebolla larga. Una tapada, es decir, la tapa de un tarro cualquiera, permite que 15 tomates de árbol, 2 docenas de curuba, 7 lulos, 10 mangos, 17 bananos ó 12 mandarinas, tengan hoy el mismo precio: $2000   Una libra de ají, que vale $10.000, se empaca por manotadas, cada una a $500; lo mismo que cuesta un atado con 7 cabezas de ajo o un paquete de zanahoria y habichuela, picadas para la sopa.

7. Una pesca tiene:
A) Hasta 68 pescados                  B) Mínimo 60 pescados
C) Menos de 59 pescados            D) 10 sartas

8. Una sarta tiene:
A) Máximo 15 pescados             B) Mínimo 7 pescados
C) Entre 7 y 15 pescados            D) 10 ó más pescados
  
9. De acuerdo a la tabla de precios de las diferentes frutas podemos afirmar que la de menor costo por unidad es:
A)   Curuba    B) Mango     C) Lulo     D) Mandarina

10. Una de las siguientes frases no es verdadera:
A)  5 mangos cuestan lo mismo que 3 mandarinas
B)  7 lulos tienen el mismo valor que 17 bananos
C)  20 manotadas de ají cuestan lo mismo que 85 bananos
D)  24 curubas cuestan más que 1 docena de mandarinas  





ALGUNOS CONCEPTOS SOBRE ESTADÍSTICA BÁSICA

Estadística descriptiva o deductiva: Hace referencia a las medidas de tendencia central o de posición (Media aritmética o media aritmética simple, moda, mediana, media aritmética ponderada, media cuadrática, media cúbica, media geométrica, media armónica).
Estadística analítica o deductiva: Encargada del análisis, explica un objetivo estadístico: infiere sobre valores estadísticos de la población, denominados parámetros a través de la información obtenida en la muestra.
Estadística Inferencial: Está relacionada con los juegos de azar y probabilidades.
Población finita: El número de elementos es limitado. Se refiere a un grupo pequeño.
Población infinita: Consiste en un grupo mayor con crecimiento progresivo; pero permite ubicar un total. Ejemplo: La población en Colombia. Ojo: En Matemáticas: Conjunto finito y conjunto infinito.
Características (Caracteres): Rasgos, cualidades: Pueden ser Cuantitativos o variables, Cualitativos o atributos.
Unidad Estadística: Grupo en análisis: es aleatorio. Muestra representativa: al azar.
Muestra no probabilística: La selección de la unidad estadística se realiza según criterio o conveniencia del investigador. Se conoce también como muestra circunstancial o errática. Se da por ejemplo al elaborar una encuesta y orientar las respuestas, seleccionar la muestra intencionalmente, selección caprichosa.
Estadístico: Quien trabaja la estadística.
Estadísticas: Datos ordenados, cuadros, graficas, análisis: conclusiones, toma de decisiones.
Parámetro: Medidas que describen numéricamente las características de una población.
Estimador o estadígrafo: Descripción numérica correspondiente a la muestra.
Hechos o fenómenos que no caen dentro del campo de la Estadística: Los fenómenos accidentales, tanto en el tiempo como en el espacio, no son propios de la investigación estadística; tampoco lo es, el estudio de observaciones individuales.
Colectivo: Estudio del comportamiento de los fenómenos de grupo, prescindiendo de aquellos fenómenos individuales que pueden ser considerados como resultado de casos aislados.
Frecuente repetición: Aquellos fenómenos que se presentan una vez y no vuelven a repetirse en las mismas condiciones, no son estudiados por la Estadística. Por el contrario, se requiere que el fenómeno sea de frecuente repetición. Tal es el caso de las transacciones comerciales, inventarios, accidentes de trabajo, etc.
Distinta frecuencia: Por ejemplo las ventas que registra un almacén, fenómeno que se repite cada día, semana a semana, mes a mes; pero el valor de las ventas varía. Si el fenómeno tiene la misma frecuencia, no se requiere de la Estadística para su análisis.
Manifestarse al exterior: El contrabando, el cultivo y comercio de la marihuana, de la coca, transacciones en dólares en el mercado negro, son fenómenos que diariamente suceden pero no son registrados. Por lo tanto, se dice que no se manifiestan al exterior para ser observados estadísticamente.
Distantes en el tiempo: Fenómenos que no suceden todos los días, se producen en una determinada época o fecha y debe esperarse cierto tiempo para que se presente ese fenómeno. Ejemplo: Artículos estacionales: pólvora, juguetes, artículos de celebración del día de la secretaria, de la madre, del padre, primera comunión, recolección de un determinados producto agrícola, etc.
Distantes en el espacio: El pago de cheques por el Banco del Estado, es un fenómeno que podemos observar en diferentes sitios, en las sucursales de la ciudad, del departamento o del país. Las importaciones que se realizan por los diferentes puertos del país. Los anteriores ejemplos muestran el fenómeno originado en diferentes sitios, sin ser indispensable que se presente en un solo lugar.
Cualitativos que pueden cuantificarse: Algunas características cualitativas investigadas, requieren ser cuantificadas para que sean consideradas dentro del campo estadístico. Sin embargo no todas son cuantificables, tales como: el grado de religiosidad, la moral, la honradez, los valores, antivalores, etc y tantas otras que por tal razón quedan fuera de la Estadística.   
      
                      
   






MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Medidas de Posición.
Moda: Mo. Dato de mayor frecuencia.
Mediana: Me. Medio, medieval, centro. Dato central si n es par y promedio de los datos centrales si n es par.
Media Aritmética Simple: M, X. Conocida también como promedio. Cociente entre la sumatoria de todos datos y el número de datos. 
Ventajas de la Media Aritmética:
  • Único promedio que se presta a tratamientos algebraicos.
  • Gran estabilidad en el muestreo
  • Altamente sensible a cualquier cambio en los valores de la distribución.

Desventajas de la Media Aritmética:
  • Imposibilidad de ser aplicada en distribuciones que no tienen definidos su valores extremos.
  • Su gran sensibilidad para valores muy grandes de la variable puede dar un valor promedio que no sea típico o representativo.
  • No es recomendable su uso cuando la variable está dada en forma de tasas o porcentajes o cuando presenta un crecimiento geométrico

Media Aritmética Ponderada: Cuando el número de observaciones es grande, se simplifican los procedimientos matemáticos para realizar sus cálculos. EJ: 2, 6, 4, 2, 6, 8, 4, 6, 4, 6
     
Propiedades de la Media: Queda propuesto como tema de consulta, en lo posible ilustrando cada propiedad con sus respectivos ejemplos.

Media Cuadrática: Promedio menos conocido que la Media Aritmética, pero merece sus estudio, ya que en algunos casos específicos se requiere s u aplicación. Se define como la raíz cuadrada de la media aritmética de los cuadrados de los valores de la variable.
   Ejemplo: 5, 6, 10, 12, 7; Luego, n = 5

 8,41

Media Cúbica: Su uso es mucho más limitado; promedio casi desconocido. Se define como la raíz cúbica de la media aritmética de los cubos de los valores de las variables. Ejemplo: 5, 6, 10, 12, 7

=               

Media Geométrica: Se utiliza cuando se quiere dar importancia a valores pequeños de la variable o cuando se desea obtener el promedio de una serie de valores que están dados en progresión o aproximación geométrica. Su empleo en el campo industrial y comercial es bastante restringido y su utilidad se limita a la obtención de promedios sobre el crecimiento o decrecimiento en una variable; ejemplo: Capital colocado a una tasa de interés compuesto, durante un periodo determinado. Se define como la raíz enésima de la Productoria de los n valores.
  Ejemplo: 3, 5, 8        


Media Armónica: Se define como el inverso de la media aritmética de los inversos de los n valores. Ejemplo: 4, 6, 8

                 



PROCESO DE COMPRENSIÓN Y ANÁLISIS
  1. Distribución de utilidades y perdidas en millones de $ durante dos años X
Departamentos
Utilidades (+), Perdidas (-) en millones de pesos
Año 1
Año 2
Calzado
-10
20
Electrodomésticos
153
58
Juguetería
-40
-20
Misceláneas
-13
10
Ropa
130
152
Media aritmética o promedio


Establezca sus cálculos y respectivo análisis.

  1. Los ingresos anuales en dólares de una muestra de varios empleados en una industria son: 42900, 49100, 38300 y 56800. Determinar el promedio mensual y diario de dichos ingresos.
  2. Un estudiante Universitario de primer semestre ha obtenido las calificaciones siguientes; determinar: a). La nota promedio del semestre. B). La nota promedio de unidad de crédito.
Asignatura
Unidades de crédito
Nota
Matemáticas
4
3.51
Lenguaje y Comunicación
2
2.83
Computación I
3
1.74
Optativa
1
4.32
Historia
1
3.94
Ingles
2
1.71

  1. Una empresa comercial paga a sus vendedores $650, $750, $850 por una hora de trabajo. 14 empleados ganan a razón de $650, 10 ganan a razón de $750 y 2 ganan a razón de $850. Cuál es el sueldo promedio por hora?
  2.  Una empresa vendió 95 trajes para caballero al precio original de Bs 400000. Para la venta de ofertas se vendieron 126 trajes a Bs 200000. En la venta de liquidación el precio se redujo a Bs 1000 y se vendieron los 79 restantes. Cuál es el precio promedio de un traje en la tienda?
  3. Los precios de cinco acciones se incrementaron en 7,1%, 10,2%, 12,9%, 2,7% 14,2%. Cual es la media geométrica y media cuadrática de dichos incrementos?.
  4. Los rendimientos anuales de cuatro acciones fueron: 4,91%, 5,75%, 8,12%, 21,60%. Cual es la media cúbica y armónica de dichos rendimientos?
  5. Una muestra de los horarios por consulta médica fueron los siguientes: $35000, $29000, $30000, $25000, $32000, $23000, $35000. Cuál es la mediana, la moda y las medias respectivas de dichas consultas?
  6. Los tiempos, en minutos, que necesitan varias empresas de seguros para revisar solicitudes de servicio de cobertura fueron los siguientes: 50, 230, 52, 57, 135, 78, 50, 212, 50, 120. Cuál es la mediana, la moda y lasa medias respectivas de los tiempos indicados?
  7. Plantear y resolver 3 situaciones problemas referentes a los temas abordados.                    





SITUACIONES PROBLEMA SOBRE PROMEDIO ARITMÉTICO.

  1. Al registro de notas de Lina María le han borrado la nota de una de las áreas, conociendo los demás resultados y el promedio, justifique el procedimiento para hallar dicho dato faltante.
UNIVERSIDAD LA NACIÓN
Registro de Notas.       Nombre del Estudiante __________________________________________
Semestre IV                  Asignatura: Ingeniería Industrial
Física II
4.2
Mecánica de sólidos
3.2
Química
?
Inglés
2.5
Psicología Industrial
3.0
Cálculo II
4.4
Electiva Obligatoria
5.0
Promedio
3.7


  1. Calcular el valor de X, conocidos los demás datos y el promedio: 12, 14, 6, 8, X, 6. M = 10.3
  2. Un estudiante en Estadística Descriptiva acumuló las siguientes notas con el siguiente promedio: 2.9, 3.6, X, 2.0, 4.0.  M = 3.46. Qué nota le corresponde a X?

SITUACIONES PROBLEMA SOBRE GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

1.       Representar gráficamente:
a.       Mes en el que nacieron los estudiantes del grupo.
b.       Edad en meses cumplidos.
c.        Deportes preferidos.

2.       Para la construcción de una carretera, la cual consta de una extensión de 168 Km. Se han realizado los siguientes tramos en Km.: 8, 23, 19, 30, 25, 36, lo restante. Calcular los correspondientes porcentajes y representar gráficamente tal situación.

3.       En Cartagena de Indias se hizo una encuesta, para analizar el turismo hacia esa ciudad de los colombianos. La recolección de información arrojó A: Antioqueños, B: Bogotanos, C: Caleños, P: Pastusos, L: Llaneros y G: Guajiros; Se obtuvieron los siguientes datos:
A
A
B
A
C
B
A
L
A
B
P
B
A
C
B
C
C
A
P
A
A
L
B
B
C
P
G
B
C
L
B
A
C
P
A
A
B
A
L
B
A
L
L
A
C
B
A
C
A
A
L
B
A
A
G
P
P
A
C
B

  1. Qué región del país tiene más tendencia al turismo cartagenero?
  2. Que porcentaje de Bogotanos o Caleños hacen turismo por Cartagena?
  3. Cuál es el porcentaje de Guajiros y Pastusos que hacen turismo por Cartagena.
  4. Ente Vallunos, Pastusos y llaneros hacen más turismo en Cartagena que los Antioqueños y los Bogotanos? Indicar porcentajes.
  5. Representar gráficamente la anterior información. 

4. La siguiente es la información tomada acerca de la edad de 40 niños.
9
5
10
4
10
6
8
6
5
10
10
7
6
8
11
10
5
11
11
8
6
8
11
11
5
12
10
9
4
6
4
5
9
8
10
6
7
10
5
9





Cuántos niños tienen:
  1. A lo sumo 8 años.
  2. Cómo mínimo 7 años
  3. Que porcentaje corresponde a los niños de 10 años
  4. Cuál es el porcentaje para los niños entre 8 y 10 años.
  5. Representar gráficamente la anterior información.

5 La siguiente es la información tomada a 40 trabajadores de una empresa acerca de su sueldo mensual en miles de pesos:




70
180
70
70
90
180
150
150
250
250
90
150
300
90
220
70
250
70
250
250
70
330
70
70
90
150
180
300
150
220
300
220
180
150
90
70
330
70
90
70





Cuántos trabajadores tienen sueldo:
a.       Como mínimo 150000; porcentaje.
b.       A lo sumo 90 mil. Porcentaje.
c.        Qué porcentaje devengan entre 90 y 180 mil
d.       Qué porcentaje devengan entre 220 y 330 mil
e.        Ilustra la grafica estadística.

6. La siguiente información corresponde a la escolaridad de padres de familia. Primaria completa: Pc,             Primaria incompleta: Pi, Secundaria completa: Sc, Secundaria incompleta: Si, Universidad: U, Tecnología: T, Ningún estudio: N
Pi
Pc
T
Pi
Pc
Si
Sc
Si
N
N
Pc
U
N
Si
Pi
Pi
N
Pc
Pc
U
T
Sc
Si
Pi
U
Pc
T
Pi
Si
N
Pc
Si
Pc
T
Pi
Si
Se
Pc
Si
Pi





 Cuántos padres tienen:
  1. Cómo máximo primaria completa
  2. Cómo mínimo años de secundaria
  3. Qué porcentaje tienen universidad
  4. Qué porcentaje no estudió
  5. Construir la gráfica.

7. Las importaciones de una empresa en millones de pesos son las siguientes:
23
48
34
25
20
55
60
45
52
20
23
48
36
34
25
30
36
45
55
36
25
23
30
60
55
40
45
48
36
48
34
20
23
52
53
45
55
36
23
36
55
30
34
25
36
30
36
55
52
20
52
30
25
52
60
36
25
30
86
34
60
34
36
30
20
36
25
40
52
30
25
60
30
52
34
30
40
45
55
34











    1. Representar gráficamente dicha información
    2. Realizar el análisis estadístico que usted crea conveniente.


























OTRO MÉTODO SOBRE MEDIA PONDERADA

También se define como la suma de los productos de cada valor de la variable, multiplicados por la respectiva ponderación (peso e importancia), dividido entra la suma total de ponderaciones.
Simbólicamente:    

Ejemplo: Determinar el promedio crédito para un estudiante de biología que obtuvo los siguientes resultados en el semestre:

ASIGNATURA
NOTA
CRÉDITOS
Fundamentos de Química
2.9
4
Laboratorio de Química
3.5
1
Botánica General
3
4
Laboratorio de Botánica General
3.5
4
Elementos de Cálculo
3.0
4
Inglés Diversificado
4.0
3

Solución.
MATERIA
CALIFICACIÓN Xi
CRÉDITOS Pi
PRODUCTOS Si*Pi
Fundamentos de Química
2.9
4
11.6
Laboratorio de Química
3.5
1
3.5
Botánica General
3
4
12
Laboratorio de Botánica General
3.5
4
14
Elementos de Cálculo
3.0
4
12
Inglés Diversificado
4.0
3
12




Nota: Cuando se tiene una distribución de frecuencias, la ponderación es la frecuencia absoluta que corresponde a cada Xi, cuya fórmula se define:
      Ejemplo: Determinar la Media Aritmética para la distribución de frecuencias que aparece en la siguiente tabla:

Xi
Fi
Xi*Fi

Xi
Fi
Xi*Fi
2
2
4

6
3
18
3
4
12

7
1
7
4
4
16

8
1
8
5
5
25


n = 20






SUSTENTACIÓN MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Medidas de Posición.

  1. Un estudiante Universitario de primer semestre ha obtenido las calificaciones siguientes; determinar: a). La nota promedio del semestre. B). La nota promedio de unidad de crédito.
Asignatura
Unidades de crédito
Nota
Matemáticas
5
3.1
Lenguaje y Comunicación
4
3.9
Computación I
2
4.3
Optativa
1
4.6
Historia
2
4.0
Ingles
3
2.8
Cálculo I
5
2.5
Electiva Obligatoria
2
3.6

  1. Los precios de cinco acciones se incrementaron en 6,1%, 8,2%, 5,9%, 4,7% 9,2%. Cuál es la media geométrica y media cuadrática de dichos incrementos?
  2. Los rendimientos anuales de cuatro acciones fueron: 4,96%, 5,63%, 8,65%, 21,33%. Cuál es la media cúbica y armónica de dichos rendimientos?
  3. Al registro de notas de Lina María le han borrado la nota de una de las áreas, conociendo los demás resultados y el promedio, justifique el procedimiento para hallar dicho dato faltante.
UNIVERSIDAD LA NACIÓN
Registro de Notas.       Nombre del Estudiante __________________________________________
Semestre IV                  Asignatura: Ingeniería Industrial
Física II
3.8
Mecánica de sólidos
3.7
Química
4.0
Inglés
3.0
Psicología Industrial
3.0
Cálculo II
?
Electiva Obligatoria
4.6
Promedio
3.5


  1. Calcular el valor de X, conocidos los demás datos y el promedio: 12, 14, 6, 8, X, 6. M = 10.3
  2. Un estudiante en Estadística Descriptiva acumuló las siguientes notas con el siguiente promedio: 2.9, 3.6, X, 2.0, 4.0.  M = 3.46. Qué nota le corresponde a X?
  3. Para la construcción de una carretera, la cual consta de una extensión de 195.5 Km se han realizado los siguientes tramos en Km.: 8, 23, 19, 30, 25, 36, lo restante. Calcular los correspondientes porcentajes y representar gráficamente tal situación.

  1. En Cartagena de Indias se hizo una encuesta, para analizar el turismo hacia esa ciudad de los colombianos. La recolección de información arrojó A: Antioqueños, B: Bogotanos, C: Caleños, P: Pastusos, L: Llaneros y G: Guajiros; Se obtuvieron los siguientes datos:
A
A
B
A
C
B
A
L
A
B
P
B
A
C
B
C
C
A
P
A
A
L
B
B
C
P
G
B
C
L
B
A
C
P
A
A
B
A
L
B
A
L
L
A
C
B
A
C
A
A
L
B
A
A
G
P
P
A
C
B

  1. Qué región del país tiene más tendencia al turismo cartagenero?
  2. Qué porcentaje de Bogotanos o Caleños hacen turismo por Cartagena?
  3. Cuál es el porcentaje de Guajiros y Pastusos que hacen turismo por Cartagena.
  4. Ente Vallunos, Pastusos y llaneros hacen más turismo en Cartagena que los Antioqueños y los Bogotanos? Indicar porcentajes.
  5. Representar gráficamente la anterior información: Polígono de frecuencias, Grafica circular o torta. 








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