APLICACION ESTADISTICA

CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE SD.

Objetivos:

·         Identificar cuándo un experimento es aleatorio y cuándo es determinista.

·         Utilizar el concepto de Muestra Aleatoria y Muestra Estratificada al Azar.

·         Dar algunas razones por las cuales usualmente se estudian las Muestras y no las Poblaciones.

·         Encontrar Muestras Aleatorias mediante el uso de la Tabla de Números Aleatorios.

·         Clasificar los diferentes tipos de variables que se usan en la Estadística.

ESTADÍSTICA

Se refiere al sistema usado en la recolección, organización, análisis e interpretación numérica de una información.  En la observación, organización e interpretación de los hechos la Estadística utiliza diversos métodos cuya función es el descubrimiento de propiedades generales de la colectividad, propiedades aplicadas a la mayoría de los casos pero no rigurosamente a cada caso individual.   La estadística también comprende el conjunto de métodos y procedimientos para obtener e interpretar una serie de datos y así emitir decisiones y predecir fenómenos que puedan expresarse cuantitativamente.

La estadística matemática trata de la teoría y aplicación de métodos para coleccionar datos, organizarlos, analizarlos y hacer deducciones a ‘partir de ellos.  La estructura de los datos se puede presentar mediante tablas de números ordenados o representaciones gráficas.

HISTORIA: Parece ser que la palabra estadística fue utilizada por primera vez en Alemania a mediados de siglo XVIII y se refería a la colección de datos y documentos útiles para la administración del estado; la raíz  STATUS justifica  así la palabra estadística.  En el siglo XVIIII Deparcieux construyó las primeras tablas de mortalidad, punto de partida del negocio del seguro de vida.

 

APLICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA

Quetelet(1796 – 1894) es considerado el iniciador de la actual SOCIOMETRÍA al extender el campo de aplicación de la naciente técnica estadística al estudio de cualidades físicas, morales e intelectuales de los seres humanos.   La BIOMETRÍA (estudio de datos numéricos realizado en seres vivos), que modernamente Galton y Karl Pearson han llevado a un espléndido desarrollo tiene como precursor  a Gregorio Mendel (1822 – 1884), descubridor de las leyes estadísticas sobre la herencia.  La influencia de la estadística se extiende a casi todos los campos de la actividad humana: en la industria, el método estadístico ha permitido resolver económicamente el problema del control de calidad de los artículos fabricados; el economista emplea diversos métodos estadísticos para estudiar la demanda de los consumidores y efectuar pronósticos sobre las tendencias de las actividades económicas; el gerente de una empresa eléctrica proporciona un buen servicio a la comunidad mediante la variación estacional de las necesidades de carga; el sociólogo trata de auscultar la opinión pública mediante encuestas, para determinar su preferencia por un candidato presidencial o su posición frente a determinados problemas económicos, políticos o sociales; el geólogo utiliza métodos estadísticos para determinar las edades de las rocas; la semejanza entre genética se determina estadísticamente; la estadística también es de gran importancia para aquellas personas que estudian al hombre desde el punto de vista psicológico, pedagógico, social, cultural y didáctico.  El aprendizaje de esta área permite  adquirir la estructuración básica requerida en el inicio de la investigación, facilitando la toma de decisiones acertadas sobre comportamientos futuros.       

El investigador que utiliza la estadística generalmente necesita dar los siguientes pasos:

FORMULACIÓN DEL PROBLEMA: Para que la investigación del problema planteado sea un éxito, se deben formular preguntas claras y precisas.

DESEÑO DEL EXPERIMENTO: Se debe obtener un máximo de información empleando un mínimo de costo y de tiempo.

COLECCIÓN DE DATOS: Los datos deben ser recogidos de tal forma que arrojen buenos resultados sobre el problema.

TABULACIÓN Y DESCRIPCIÓN DE LOS RESULTADOS: Los datos se ilustran con representaciones gráficas, se calculan medidas descriptivas para relacionar los datos entre sí.

CONCLUSIONES: Del análisis de los datos se obtiene conclusiones que se hacen extensivas a la población de donde fueron seleccionados.  Las personas dedicadas a la experimentación pedagógica están obligadas a delimitar el problema cuidadosamente, a explicar los supuestos básicos, a definir todos los términos necesarios y a describir con detalle los sistemas de medición usados para la evaluación.  Solo así se podrán evaluar las conclusiones y el mérito del proyecto de investigación.

 

EXPERIMENTO ALEATORIO Y EXPERIMENTO DETERMINISTA

Un experimento es la acción mediante la cual se obtiene un resultado que implica la observación de éste.  La definición de experimento está basada en tres ideas: la de una acción, la del resultado de la acción y la observación de este resultado.  Experimento aleatorio es aquél cuyo resultado no se puede predecir con toda exactitud, mientras que en el experimento determinista su resultado se puede predecir con toda exactitud.  Ejemplos: Se lanza un dado y se ve cuando cae.  La acción de este experimento es el lanzamiento del dado; el resultado es el número de la cara que queda hacia arriba y la observación de tal resultado completa el experimento.   Este experimento es aleatorio porque no se puede pronosticar con exactitud la cara que va caer.   Se toma un triángulo y se observa el número de vértices, de ángulos y de lados que tiene.

Cuál es la acción? ___________________________________________________________________

Cuál es el resultado? _________________________________________________________________

Cuál es la observación del experimento? _________________________________________________

Como todo triángulo tiene tres vértices, tres ángulos y tres lados, este ejemplo corresponde a un experimento determinista.

ACTIVIDAD

I.  Diga si los siguientes experimentos son aleatorios o deterministas y porqué, determine en cada uno la acción, el resultado y la observación:

1). Un colegio de primaria en la entrega de calificaciones registra el número de estudiantes de quinto grado que no aprobó alguna materia.

2). Una persona pesa 73 Kilos cierto día y observa su peso una semana después.

3). De cierta altura se deja caer un pedazo de acero, sin que haya obstáculo entre él y el suelo y se observa la caída de éste.

4). Se observa un partido de fútbol y se registra el total de goles que anotaron los dos equipos.

II.   Dar 2 ejemplos de experimento aleatorio y dos ejemplos de experimentos determinista.  Indicar en cada uno de ellos la acción, el resultado y la observación.

MUESTRA Y POBLACIÓN

En cierta región se desea estudiar la difusión de una enfermedad causada por un mosquito, se sabe que es muy difícil atrapar a todos los mosquitos de la región y examinarlos.  En lugar de ello se coge un número reducido de mosquitos, por ejemplo 200, los cuales son seleccionados de diferentes partes de la región; se examinan con el fin de saber si llevan el virus que provoca esa enfermedad.  Convenimos señales diferentes para los moscos en los cuales se detecte la presencia del virus y para los que no los porten.   La lista obtenida de señales mediante el estudio de los 200 casos seleccionados de llama MUESTRA ALEATORIA y la totalidad de mosquitos existentes en la región se llama POBLACIÓN.  Las señales convenidas que aparecen en la muestra se denominan VALORES DE LA MUESTRA  y  la cantidad  de todos estos valores es el TAMAÑO DE LA MUESTRA, en este caso 200.   Los resultados obtenidos en esta muestra aleatoria sirven para describir la población de la cual fue extraída.  Cuando lo individuos o datos, son elegidos indiferentemente se dice que se obtiene una MUESTRA AL AZAR O ALEATORIA.   A veces es útil dividir la población en grupos pequeños y homogéneos con el fin de obtener una muestra que incluya en partes proporcionales a los representantes de cada grupo.  Esta muestra recibe el nombre de MUESTRA ESTRATIFICADA.

Ejemplo: Para estudiar la problemática educativa en Urabá se desea conformar un grupo de trabajo de 40 profesores vinculados en los niveles básico, medio y superior del sistema educativo de la región.  Las siguientes personas están interesadas en dicho problema: Nivel básico 180,  Nivel medio 90,  Nivel superior 30.  Si se desea obtener una MUESTRA ESTRATIFICADA AL AZAR, qué número de profesores de cada nivel interviene en la conformación del grupo de trabajo?

Los tres niveles suman: 180 + 90 + 30 = 300

De los 300 profesores sólo se escogen 40; el nivel básico cuenta con el mayor número de profesores, por tal motivo en la conformación del grupo de trabajo es el nivel que participa con más representantes.

Cada nivel envía (según regla de tres):

300                                     180                                             

40                              X

                                                               

300                            90                                                                                  40

                                              

40                               X

300                           30                                      

40                                     X

También mediante:

Como se desea que la muestra estratificada sea al azar, los profesores de cada nivel se seleccionarán de acuerdo a un parámetro aleatorio establecido previamente (Ejemplo: promedio de notas en la carrera universitaria).

Resolver:    Para el ingreso a la FESU a la carera de Negocios Internacionales se determinó que sólo se recibirían 90 estudiantes.  Del colegio Cooperativo hay 38 aspirantes, de los demás colegios de Apartadó hay 65, del resto de la zona de Urabá hay 49 y de Medellín se cuentan con 9 aspirantes. Obtener una muestra estratificada al azar  de los aspirantes de cada grupo propuesto e indicar un parámetro aleatorio claro).

** Modelar y resolver una situación que requiera obtener una muestra estratificada al azar, establecer previamente el parámetro aleatorio.

TABLA DE NÚMEROS ALEATORIOS

Es un método acertado para elegir una muestra al azar.  Inicialmente se debe asignar números consecutivos a cada individuo perteneciente a la población que se va a extraer la muestra.  Se parte de cualquier punto de la tabla de números aleatorios, se toman números correspondientes a la lista elaborada hasta que se obtenga el número preciso de sujetos. Es necesario que el orden de la tabla sea seguido meticulosamente para evitar parcialidades en el procedimiento.   Ejemplo: Para premiar a los mejores bachilleres del Departamento de Antioquia, el gobernador ideó el siguiente plan: los estudiantes que tengan un promedio superior a 9 en sus notas serán escogidos mediante una tabla de números aleatorios para seguir cualquier carrera universitaria.  El plan es sólo para 15 estudiantes y 270 obtienen un promedio superior a 9.  Identificamos el primer estudiante con cualquier número, por ejemplo con el 100, entonces el último es 370.  En la tabla empezamos en la columna 2, hallamos los tres primeros dígitos de tal manera que sean comprendidos entre 100 y 370 para que puedan ser seleccionados.    El primer número que encontramos es el 270(fila 8, columna 2), los otros números son 237, 240, 319, 265,207, 236, 174, 143,325, 162,144, 364, 176, 255.   Si se encuentra un número ya seleccionado se continúa con el siguiente (Ejemplo 162 F9, C2.   162 F16, C2). Anexar Tabla de Números aleatorios.

Resolver: Cuáles son los estudiantes escogidos en el problema anterior si empezamos la búsqueda en la columna 6, 9 y 1 de la tabla de números aleatorios?

Idear y resolver una situación problema que requiera la aplicación de la tabla de números aleatorios (si es posible construya una utilizando su ingenio y creatividad). Establezca sus condiciones y parámetros aleatorios.    

 

SUSTENTACIÓN DE ESTADÍSTICA (Guía 1 y 2).

Nombres y apellidos _______________________________________       Grupo ______________

Fecha ____________

1). Completar las siguientes proposiciones teniendo en cuenta los conceptos, orientaciones y guías proporcionadas:

a).  ____________________  está ligada con los métodos científicos en la toma, organización, recopilación, presentación y análisis de datos.

b)._____________________ acción mediante la cual se obtiene un resultado que implica ___________________________________. Se basa en _____________________________________, ___________________________________ y  _____________________________________________

c). En lugar de examinar el grupo entero llamado población, se examina una pequeña parte del grupo llamada ____________________________.

d). __________________  estudió el comportamiento de los errores en las mediciones en diferentes disciplinas y ____________________  y _____________________  aplicaron métodos estadísticos y probabilísticos al estudio de la herencia.

e).  __________________________  concibió la estadística como la ciencia que fija las leyes que regulan el comportamiento  de fenómenos en la vida humana, a lo cual llama ____________________

2). Planear una investigación donde se apliquen los pasos estadísticos indicados en la guía # 2. (Situación del colegio, grupo, municipio, entorno etc.).  El desarrollo de este punto debe entregarlo en la próxima clase.

3). Dar un ejemplo de experimento determinista y un ejemplo de experimento aleatorio diferentes a los expuestos en la guía  e indicar en cada uno de ellos la acción, el resultado y la observación.

4).Con sus propias palabras realice un comentario sobre la estadística, cómo surgió?   En qué se aplica?   y su importancia en la vida social.  

5). Definir: media aritmética, mediana, moda, variable cualitativa y variable cuantitativa, Estadística descriptiva, Estadística inferencial. En lo posible dar ejemplos.       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CLASIFICACIÓN DE VARIABLES

Leo lo siguiente:

Cuando una característica como la estatura, el peso o la calificación de una prueba de ingreso a estudios superiores, de cada uno de los estudiantes de un grupo, puede tomar diferentes valores, se dice que esa característica corresponde a una variable.  Cada uno de los datos anteriores está representado por números que puede ordenarse; se dice entonces que esas características corresponden a variables ordenadas.  Otras variables no pueden ser ordenadas como es el caso del estado civil de una persona, el cual puede ser casado, soltero, viudo, unión libre. El sexo es también una variable no ordenada.  Las variables ordenadas que asumen valores numéricos se llaman variables escalares y las variables que carecen de valores numéricos se denominan variables no escalares, por ejemplo el nacimiento de una persona se le cataloga como hombre o como mujer; clasificación que no se basa en ninguna medida numérica.  Cuando es posible obtener valores en cualquier punto sobre una escala numérica, la variable correspondiente es una variable continua, por ejemplo los pesos de determinados objetos  en una oficina de mensajería, la estatura, las edades de los estudiantes de un grupo determinado, la distancia que recorre un vehículo.  Hay variables escalares que se les da el nombre de variables discretas, como por ejemplo el número de sombreros vendidos por varios dependientes es de 12,5 en promedio, no es posible que esto suceda: se venden 12 o se venden 13 unidades; como tampoco es posible que asistan a un aula de clase 34,75 estudiantes, ya que solo es posible que vayan 34 ó 35 a dicha salón de clases. Cuando la medida de un atributo no cambia, se tiene una constante.

Actividad.

1). Con sus propias palabras construya los siguientes conceptos y dé un ejemplo diferente al del texto y  de  dada  uno de ellos:

a). Variable

b). Variable ordenada.

c). Variable no ordenada.

d). Variable escalar

e). Variable no escalar.

f). Variable continua

g). Variable discreta.

h). Constante.

2). De manera conceptual se tiene la siguiente situación:

La influencia de los programas de televisión en los estudiantes de 10º y 11º grado es:

Muy buena

Buena

Mala

Muy mala

Este ejemplo a qué clase de variables corresponde, explique su respuesta.

3). En cada caso ilustrar una variable que cumpla con la siguiente condición:

a). Ser variable ordenada

b). Ser variable ordenada escalar.

c). Ser variable ordenada no escalar

d). Ser variable ordenada escalar y continua.

e). Ser variable ordenada escalar y discreta.

4). Construir un mapa conceptual de la lectura anterior.

 

 

 

VARIABLES

Variable: Característica especial que toma diferentes valores o juicios valorativos. Ej: Las calificaciones de un estudiante durante un semestre. Comportamiento de ese estudiante: E, B, R, A, I, D.

Cuasi cuantitativa: Aunque su modalidad es de tipo nominal, es posible establecer un orden entre ellas. Por ejemplo: Si estudiamos la llegada a la meta de un grupo de corredores en una competición de 20 participantes, su participación C es tal que: C €  

Cualitativas:

• Ordinal: Hace referencia a un orden o secuencia. Ejemplo: Leve, moderado, grave.
• Nominal: Los valores no pueden ser sometidos a un orden. Ej: Colores, lugar residencial.

Variable dependiente: Corresponden a las características de respuesta que se observan en el estudio influenciadas por variables independientes.

Variable Interviniente: Propiedades que de una u otra manera afectan el resultado que se espera y están vinculadas con las variables dependientes e independientes.

Variable Moderadora: Tipo especial de Variable Independiente. Es secundaria, se selecciona para determinar la variable independiente primaria y las variables dependientes.

Variable Ordenada: Como lo indica su nombre se pueden ordenar, hay una secuencia o secesión. Ej: En un conjunto de datos podemos tomar orden ascendente o viceversa.

Variable no Ordenada: No tienen un orden específico. Ej: Nacimiento de un niño puede ser hombre o mujer.

Variable escalar: Asume valores numéricos. Ej: el porcentaje de mujeres que se bañan en el río.

Variable no Escalar: No asumen valores numéricos. Ej: Las razas.

Variable Continua: Representan cantidades con decimales. Ej: Tasas de rendimiento, valor del dólar en pesos Colombianos.

Variable Discreta: Se representan mediante cantidades enteras. Ej: La asistencia de estudiantes a clase.

Constante: Determinada evento o actividad no cambia. Ej: Número de docentes orientando determinadas clases, el presidente de un país, cancelar artículos en un autoservicio. 

ACTIVIDAD

1. Dadas las siguientes variables, diga cuáles son Continuas y cuales son Discretas:

a.       La altura de las personas

b.      La medida de la cantidad de agua caída en una localidad en un mes.

c.       La edad en años cumplidos de una persona.

d.      El número de estudiantes de cada curso de una Universidad.

2. Explicar: Por qué es útil la Estadística en el campo para el cual se está preparando?
3. Realizar un comentario acerca del siguiente principio: “La Estadística estudia el comportamiento de fenómenos colectivos y  nunca de una observación individual”. 
4. Clasificar a qué Clase o Tipo de Estadística corresponden los siguientes ítems:

a.       Realizar un inventario

b.      Determinar la demanda de un producto

c.       La posibilidad que llueva en una ciudad determinada

d.      El porcentaje de desempleo en una ciudad especifica

e.       El promedio de las acciones vendidas en la bolsa de valores en una empresa en un mes determinado.

f.       Estimar la población en Colombia dentro de 10 años.

g.       Considerar la posibilidad de ganarme la lotería.

h.      Diagnóstico de los estudiantes de mi grupo

i.        El aumento del Índice de los Precios al Consumidor en un mes específico.

j.        Aumento del costo de vida en un determinados mes-

k.      Las ventas semanales de un supermercado.

l.        El aumento de los costos de producción respecto al mismo mes del año anterior.

5.      Plantear y resolver Situaciones Problema acerca de Muestra Probabilística por:

a.       Azar simple

b.      Estratos

c.       Conglomerado

d.      Sistematizada

6. Dar un ejemplo donde se aplique la Estadística en cada uno de los siguientes campos:

Agricultura	Finanzas	Física	Administración
Biología	Economía	Mercadeo	Producción
Negocios	Educación	Ciencias Políticas	Sociología
Química	Electrónica	Ingeniería	Deportes
Comunicaciones	Medicina	Sicología	Religión

7. Responder los siguientes enunciados:

a.       Qué significan las variaciones en los precios de los artículos del consumidor?

b.      Cree usted que cualquier investigación requiere información estadística?

c.       Cuáles son las funciones del departamento Administrativo Nacional de estadística DANE?

8. Clasificar las siguientes Variables Aleatorias como Continuas o Discretas:

a.       Un banco no sabe con exactitud cuántos clientes llegarán un día determinado. Por lo tanto, el número de clientes que será atendido mañana es una variable ___________ 

b.      El peso de las cajas de tomate ___________________________________________

c.       El número de accidentes que ocurren en una semana _________________________

d.      El tiempo  de duración de una conversación telefónica _______________________

e.       Número der años que deben transcurrir para que una empresa logre que sus acciones valgan $n millones ____________________________________________

f.       El número de autos que entran en un parqueadero ___________________________

g.       El tiempo que gastamos en ir de la casa al trabajo ___________________________

h.      El número de clientes esperando servicio en la caja de un supermercado _________

i.        Las ventas semanales de un almacén _____________________________________

j.        El número de robos ocurrido en un centro comercial en determinado tiempo ­­­­______­­­

9. Si se llama “x” a la variable aleatoria que indica el número de hijos varones una familia de 3 hijos. Cuáles son los posibles valores que toma esta variable?
10. Sea “x” la suma de puntos obtenida al lanzar dos dados. Determine los posibles valores que puede tomar la variable.